Belajar › Konsep dasar

Pemilihan alternatif dengan AHP dan TOPSIS

Coba di simulasi →

Tidak ada rangkaian yang terbaik di semua hal: yang paling murah belum tentu memenuhi baku mutu, yang keluarannya paling baik belum tentu mudah dioperasikan. Masalah semacam ini disebut pengambilan keputusan multikriteria. Studio IPAL memakai dua metode klasik: AHP (Analytic Hierarchy Process, proses hierarki analitik) untuk menentukan bobot tiap kriteria, dan TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution, urutan preferensi menurut kemiripan dengan solusi ideal) untuk meranking alternatif.

Hasilnya saran, bukan keputusan. Bobot bawaan, skor kemudahan operasi, dan asumsi biaya operasi adalah pertimbangan pengembang yang dapat diubah admin (menu Bobot AHP) dan, untuk bobot, digeser sendiri oleh pengguna dalam satu perhitungan. Lencana peringatan ("tidak memenuhi baku mutu", "tidak muat lahan", "head tidak cukup") tetap perlu Anda baca walau sebuah alternatif berada di peringkat atas.

Matriks keputusan

Matriks keputusan adalah tabel nilai lima alternatif (R1 sampai R5) pada enam kriteria. Semua nilai dihitung dari hasil mesin hitung dengan data Anda, kecuali skor kemudahan operasi yang berasal dari pertimbangan pengembang. Kriteria biaya (investasi, biaya operasi dan pemeliharaan atau O&M, kebutuhan lahan) makin kecil makin baik; kriteria manfaat (mutu keluaran, kemudahan operasi, kesesuaian medan) makin besar makin baik. Jenis kriteria menentukan arah "baik" saat TOPSIS mencari solusi ideal.

Kalau satu angka tampak janggal, periksa asalnya: biaya investasi mengikuti BOQ dan harga satuan asumsi; O&M mengikuti tarif listrik, upah, dan biaya angkut lumpur; lahan mengikuti tata letak otomatis. Mengubah data tahap 1 (misalnya jumlah SR, baku mutu, atau kartu wilayah) langsung mengubah matriks ini.

Cara menghitung enam kriteria

Biaya O&M (ASUMSI):

listrik   = daya terpasang (kW) x 24 jam x 365 x tarif listrik
kaporit   = kg kaporit per hari x 365 x Rp 38.000 per kg
lumpur    = kg lumpur kering per hari / 0,30 / 1.050 x 365 x biaya angkut per m3
operator  = jumlah operator penuh waktu x upah per bulan x 12

Daya terpasang adalah satu blower kerja (blower cadangan tidak dihitung) ditambah pompa resirkulasi 0,37 kW bila ada. Jumlah operator per rangkaian: R1 0,25; R2 0,15; R3 0,50; R4 1,00; R5 0,35 orang. Tarif listrik Rp 1.500/kWh, upah operator Rp 3.500.000/bulan, dan biaya angkut lumpur Rp 200.000/m3 dapat diubah admin. Biaya penggantian peralatan tidak dimasukkan.

Mutu keluaran:

skor = 100 x [ 0,40 x L + 0,35 x (jumlah parameter memenuhi / 6) + 0,25 x (m + 1) / 2 ]
L = 1 bila keenam parameter memenuhi baku mutu, selain itu 0
m = margin parameter terburuk, dibatasi -1 sampai 1
margin = (batas - keluaran) / batas     (fecal coliform pada skala log10)

Baku mutu adalah syarat, bukan pilihan, maka ada lompatan nilai antara "lulus semua" dan "ada yang gagal". Parameter yang dihitung: BOD, COD, TSS, amoniak, minyak dan lemak, fecal coliform, terhadap baku mutu yang Anda isi di tahap 1 (baku mutu).

Kesesuaian medan (rumus dan alasannya ada di kondisi wilayah): 1 + 8 x (0,6 x A + 0,4 x B), A dari sisa tinggi tekan, B dari kebutuhan pompa atau listrik dan wilayah.

Kemudahan operasi bawaan: R1 7; R2 8; R3 5; R4 3; R5 6. Alasannya: R2 paling sederhana dan dikenal tukang; R1 tanpa listrik dan tanpa bagian bergerak; R5 sederhana tetapi tanaman perlu dipangkas dan media bisa tersumbat; R3 butuh blower menyala terus dan pencucian media; R4 paling rumit karena oksigen terlarut, MLSS, dan resirkulasi lumpur harus dijaga.

Bobot kriteria dengan AHP

Bobot kriteria menyatakan seberapa penting satu kriteria dibanding yang lain saat alternatif dinilai. AHP menentukannya dari perbandingan berpasangan: untuk setiap pasang kriteria, kita menjawab "seberapa lebih penting yang pertama dibanding yang kedua" pada skala Saaty (1 sama penting, 3 sedikit lebih, 5 lebih, 7 jauh lebih, 9 mutlak, 2/4/6/8 antara, dan kebalikannya 1/3 dan seterusnya). Dari matriks perbandingan 6 x 6 itu dihitung vektor eigen utama, yaitu bobot yang berjumlah 100 persen. Metode ini lebih teliti daripada menebak persen, karena penilaian per pasang lebih mudah dipertanggungjawabkan dan konsistensinya bisa diperiksa.

Bobot bawaan Studio IPAL: mutu keluaran 32,2 persen; investasi, O&M, dan kemudahan operasi masing-masing 16,8 persen; lahan 8,9 persen; kesesuaian medan 8,4 persen. Ini pertimbangan pengembang untuk IPAL komunal. Admin dapat mengubahnya; Anda dapat menggeser bobot sendiri di tahap 2 untuk satu perhitungan tanpa mengubah bawaan server.

Rasio konsistensi

Rasio konsistensi (CR, consistency ratio) mengukur apakah penilaian berpasangan saling cocok. Jika A dinilai 2 kali lebih penting dari B, dan B 3 kali dari C, maka A seharusnya 6 kali C; bila Anda menulis 1/2, penilaian bertentangan. Perhitungannya: lambda-maks adalah nilai eigen terbesar matriks, CI = (lambda-maks - n) / (n - 1), dan CR = CI / RI, dengan RI indeks acak Saaty (untuk n = 6, RI = 1,24). Batas yang lazim: CR 0,10 atau kurang dianggap konsisten.

Matriks bawaan Studio IPAL memberi lambda-maks 6,0092, CI 0,0018, dan CR 0,0015 (sangat konsisten). Di menu admin, CR di atas 0,10 ditolak kecuali kotak "simpan walau tidak konsisten" dicentang, dan CR di atas 0,30 selalu ditolak. Kalau CR tinggi, cari pasangan yang saling bertentangan dan perbaiki, jangan sekadar mencentang kotak.

Peringkat dengan TOPSIS

TOPSIS meranking alternatif menurut kedekatannya dengan solusi ideal. Langkahnya: (1) normalisasi vektor tiap kolom matriks keputusan, (2) kalikan dengan bobot, (3) tentukan solusi ideal positif (nilai terbaik tiap kriteria) dan ideal negatif (nilai terburuk), (4) hitung jarak Euclid tiap alternatif ke keduanya, D+ dan D-, (5) hitung koefisien kedekatan C = D- / (D+ + D-). C antara 0 dan 1; makin dekat ke 1, makin dekat ke ideal dan makin tinggi peringkatnya.

C hanya menunjukkan urutan relatif di antara alternatif yang sedang dibandingkan, bukan "nilai mutlak kelayakan". C 0,72 bukan berarti rancangan 72 persen benar. Karena TOPSIS membiarkan kelebihan di satu kriteria menutupi kekurangan di kriteria lain, baca lencana peringatan: alternatif berperingkat atas yang tidak memenuhi baku mutu tetap tidak boleh dibangun begitu saja.

Analisis kepekaan

Analisis kepekaan (sensitivity analysis) menguji seberapa tahan peringkat terhadap bobot. Studio IPAL mengubah tiap bobot dari enam kriteria naik 20 persen dan turun 20 persen (bobot lain disesuaikan agar tetap berjumlah 100 persen), sehingga ada 12 skenario, lalu menghitung ulang peringkat. Hasilnya ditulis seperti "stabil pada 11 dari 12 skenario": alternatif peringkat 1 tetap yang sama pada 11 skenario.

Stabil pada semua skenario berarti pilihan teratas tidak bergantung pada perbedaan kecil pertimbangan bobot. Jika sering berubah, dua alternatif nyaris sama baik dan keputusan sebaiknya memakai pertimbangan lain (biaya riil, kemampuan pengelola, preferensi warga). Uji ini hanya menggeser 20 persen; pertukaran peringkat pada bobot yang jauh berbeda bisa saja terjadi.

Contoh hitung: AHP

Matriks perbandingan bawaan (urutan: investasi, O&M, lahan, mutu, kemudahan, medan; hanya segitiga atas, sisanya kebalikan):

Cara hitung tangan yang mendekati: rata-rata geometrik tiap baris lalu normalisasi. Baris investasi: (1 x 1 x 2 x 0,5 x 1 x 2)^(1/6) = 2^(1/6) = 1,1225. Semua rata-rata geometrik: 1,1225; 1,1225; 0,5888; 2,1398; 1,1225; 0,5612, jumlah 6,6572. Dibagi jumlah: 16,86; 16,86; 8,84; 32,14; 16,86; 8,43 persen. Studio IPAL memakai iterasi pangkat (kalikan matriks dengan vektor bobot berulang sampai tidak berubah), yang memberi nilai eksak 16,84; 16,84; 8,87; 32,20; 16,84; 8,42 persen.

Konsistensi: A x w dibagi w memberi 6,0092 untuk setiap baris, jadi lambda-maks = 6,0092; CI = (6,0092 - 6) / 5 = 0,0018; CR = 0,0018 / 1,24 = 0,0015.

Contoh hitung: TOPSIS pada Griya Asri

Matriks keputusan (wilayah datar, data bawaan; investasi dan O&M dalam juta rupiah):

Langkah 1, normalisasi. Akar jumlah kuadrat tiap kolom: 3.251,73; 128,25; 4.389,37; 103,51; 13,53; 11,76. Contoh R4 pada investasi: 855,3 / 3.251,73 = 0,2630.

Langkah 2, pembobotan. Kalikan dengan bobot 0,1684; 0,1684; 0,0887; 0,3220; 0,1684; 0,0842. R4 pada investasi: 0,2630 x 0,1684 = 0,0443; pada mutu: 0,8655 x 0,3220 = 0,2787.

Langkah 3, solusi ideal. Ideal positif (nilai terbaik): investasi 0,0443 (R4, terendah); O&M 0,0366 (R2); lahan 0,0048 (R4); mutu 0,2787 (R4); kemudahan 0,0996 (R2); medan 0,0525 (R2). Ideal negatif: 0,1267; 0,1215; 0,0878; 0,0363; 0,0373; 0,0072.

Langkah 4 dan 5, jarak dan kedekatan.

R4 menang karena hanya R4 memenuhi keenam parameter baku mutu (mutu 89,6 dibanding 29,2 atau lebih rendah), sekalipun O&M dan kemudahan operasinya paling buruk. Hasil ini stabil pada 12 dari 12 skenario kepekaan.

Menggeser bobot dan pengaturan admin

Di tahap 2, tiap kriteria punya penggeser. Nilai yang Anda geser tidak harus berjumlah 100: aplikasi menormalkannya (dibagi jumlah), dan kolom persen menunjukkan hasilnya. Tombol "Hitung ulang dengan bobot ini" menghitung ulang peringkat; tombol "Kembali ke bobot bawaan" memulihkan bobot server. Bobot pengguna ikut tersimpan pada proyek bila Anda menyimpannya.

Admin dapat mengubah 15 sel segitiga atas matriks Saaty, skor kemudahan operasi tiap rangkaian, dan tiga asumsi O&M (tarif listrik, upah operator, biaya angkut lumpur) di menu admin, Bobot AHP. Setiap perubahan dicatat di log dan berlaku untuk semua pengguna pada perhitungan berikutnya.

Batas metode ini

• Bobot AHP subjektif: ia memuat pertimbangan siapa pun yang mengisi matriks. Dua pakar bisa menghasilkan bobot berbeda dan peringkat berbeda.
• TOPSIS bersifat kompensatoris (kelebihan menutup kekurangan) dan menghitung jarak pada angka yang dinormalisasi per kolom. Menambah atau menghapus alternatif dapat mengubah urutan alternatif lain.
• Skala kriteria berbeda bentuk: skor mutu 0 sampai 100 punya lompatan buatan pengembang, skor medan dan kemudahan hanyalah skala 1 sampai 9.
• Biaya investasi memakai harga satuan asumsi dan biaya O&M memakai asumsi sederhana; keduanya perlu diganti dengan harga dan kondisi nyata proyek.
• Peringkat tidak menggantikan pemeriksaan kriteria desain dan persetujuan perencana berizin.

Kesalahan yang sering terjadi

Studi kasus: Griya Asri

Data bawaan, wilayah datar, bobot bawaan. Urutan TOPSIS: R4 lumpur aktif (C = 0,719), R1 ABR dan filter anaerobik (0,451), R3 biofilter (0,403), R2 tangki septik (0,382), R5 lahan basah (0,297).

R4 pertama karena satu-satunya yang memenuhi keenam parameter baku mutu (mutu 89,6). Kelemahannya tampak jelas: O&M Rp 92,5 juta per tahun (listrik 24,6; kaporit 17,3; lumpur 8,6; operator 42,0) dibanding Rp 35,5 juta untuk R1, dan skor kemudahan operasi hanya 3. R1 kedua walau gagal amoniak (40 mg/L terhadap batas 10 mg/L): murah dibangun dan dioperasikan, tanpa listrik. R5 terakhir: tidak muat lahan (perlu 4.346 m2 dari 756 m2), investasi Rp 2.446 juta, dan sisa tinggi tekan negatif di wilayah datar.

Analisis kepekaan: peringkat 1 stabil pada 12 dari 12 skenario. Peringkat 1 baru berpindah bila bobot O&M dinaikkan jauh, dari 16,8 menjadi sekitar 33,7 persen: pada titik itu R1 menyalip R4. Artinya untuk pemilik yang sangat khawatir biaya operasi, R1 tampak lebih menarik, tetapi R1 harus ditambah unit penurun amoniak lebih dulu agar memenuhi baku mutu.

Pada tiga wilayah (datar, miring, berbukit) peringkatnya sama, lihat kondisi wilayah.

Latihan

Soal 1 (mudah). Tiga kriteria dibandingkan berpasangan: biaya terhadap mutu = 3, biaya terhadap kemudahan = 5, mutu terhadap kemudahan = 3 (sisanya kebalikan). Hitung bobot, lambda-maks, CI, dan CR (RI untuk n = 3 adalah 0,58). Apakah penilaian konsisten?

Soal 2 (sedang). Tiga alternatif dengan kriteria biaya investasi (juta Rp, biaya), mutu (skor, manfaat), kemudahan (skala 1 sampai 9, manfaat): A (900; 80; 3), B (1.000; 60; 7), C (850; 30; 8). Bobot 0,5; 0,3; 0,2. Hitung D+, D-, C dan urutannya dengan TOPSIS.

Soal 3 (menantang). Pada kasus Griya Asri (wilayah datar, bobot bawaan), naikkan bobot O&M sementara lima bobot lain dikecilkan sebanding, sehingga jumlah tetap 100 persen. Pada kira-kira berapa persen bobot O&M peringkat 1 berpindah dari R4, dan ke alternatif mana? Petunjuk: di tahap 2 isi penggeser O&M dengan s = t x 83,16 / (1 - t) bila bobot O&M yang diinginkan t, dan biarkan lima penggeser lain pada persen bawaan.

Kunci jawaban (dihitung dengan Python).

1. Bobot = 0,637; 0,258; 0,105 (biaya, mutu, kemudahan). Lambda-maks = 3,0385; CI = (3,0385 - 3) / 2 = 0,0193; CR = 0,0193 / 0,58 = 0,033. CR kurang dari 0,10, jadi konsisten. Potongan program: python A = [[1, 3, 5], [1/3, 1, 3], [1/5, 1/3, 1]] w = [1/3] * 3 for _ in range(100): y = [sum(a * b for a, b in zip(baris, w)) for baris in A] w = [v / sum(y) for v in y] lam = sum(sum(a * b for a, b in zip(A[i], w)) / w[i] for i in range(3)) / 3
2. Akar kolom: 1.591,38; 104,40; 11,05. Normalisasi lalu pembobotan memberi A (0,2828; 0,2299; 0,0543), B (0,3142; 0,1724; 0,1268), C (0,2671; 0,0862; 0,1449). Ideal positif (0,2671; 0,2299; 0,1449), ideal negatif (0,3142; 0,0862; 0,0543). D+ = 0,0919; 0,0765; 0,1437; D- = 0,1471; 0,1126; 0,1021. C = 0,6155 (A); 0,5954 (B); 0,4153 (C). Urutan A, B, C.
3. Peringkat 1 berpindah dari R4 ke R1 pada bobot O&M sekitar 33,7 persen. Contoh: pada 30 persen, R4 (C = 0,587) masih di atas R1 (0,524); pada 34 persen R1 (0,551) menyalip R4 (0,546). Untuk t = 0,34 penggeser O&M diisi sekitar 42,8 (lima penggeser lain tetap 16,84; 8,87; 32,20; 16,84; 8,42 yang berjumlah 83,16).

Rujukan

• Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill.
• Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Springer.
• Permen LH/BPLH Nomor 11 Tahun 2025 tentang Baku Mutu Air Limbah dan Standar Teknologi Pengolahan Air Limbah untuk Air Limbah Domestik (baku mutu sebagai syarat mutu keluaran).